Interés compuesto, costo de oportunidad y matemáticas financieras

 

Frente a la decisión de si invertir o no en un activo riesgoso (Renta variable), se parte del la lógica de que la rentabilidad que un inversionista espera de este activo, sea mayor que la rentabilidad que ofrece un un activo o instrumento de renta fija (El cual sería de menor riesgo).

Para entender mejor esto, se puede analizar la fórmula de Valor Futuro:

Si se invierte en renta fija, tomando como ejemplo la fórmula de Valor Futuro, el inversionista ganará al final del período, lo que invirtió en un comienzo (Valor Actual) más una tasa de rentabilidad ponderada por lo que invirtió ((Valor Actual)*(r)).

Esto será así casi con certeza, ya que no hay inversión 100% segura. La tasa de rentabilidad universalmente considerada libre de riesgo (O de menor riesgo), es a partir de la inversión en (O compra de) letras del tesoro, notas del tesoro o bonos del tesoro estadounidense.

La inversión en letras del tesoro, notas del tesoro o bonos del tesoro de un país es una de varias formas en que ese Estado se financia. Un Estado siendo vendedor y un inversionista siendo comprador, transan estos instrumentos en un mercado de oferta y demanda. Así, este es un medio más con el que un Estado obtiene recursos y puede invertir en proyectos estatales (Por ejemplo, en educación, en salud, etc.).

Estados Unidos, en general se califica como un país "poco riesgoso" para invertir en sus letras, notas o bonos. Existen entidades que se especializan en dar calificaciones crediticias a distintos países. Estas calificaciones pueden dar información a un posible inversionista de algún activo de renta fija del tesoro de un país, sobre la capacidad de responder obligaciones financieras de ese país o Estado. Respecto a esto, además de la calificación que una agencia le pudiese dar a un país, un posible inversionista puede tomar en cuenta sus propias estimaciones y/o expectativas al evaluar la solvencia de ese país (Por ejemplo, estimaciones y/o expectativas de factores como el crecimiento, el consumo, la inversión, el empleo, la inflación, la necesidad del Estado de contraer deuda pública, el manejo de política monetaria, el manejo de política fiscal, etc.).

La diferencia entre letras del tesoro, notas del tesoro y bonos del tesoro de un país es el plazo en el que vencen. Estos instrumentos de inversión se consideran “a cupón cero”. Esto quiere decir que la rentabilidad que estos activos de renta fija le generan al que invierte en ellos, se produce por: La diferencia entre el valor nominal del activo el cual se supone que será pagado por el Estado al inversionista al vencimiento del activo (Por eso también, este concepto se conoce como “deuda pública”), y, el valor por el cual el inversionista con anterioridad invierte en (O compra) el activo, que es el valor nominal del activo menos un descuento.

Por el momento, para las fórmulas de Valor Futuro que se están analizando, se asumen inversiones en activos de renta fija "libres de riesgo" del tesoro estadounidense, es decir, letras, notas o bonos. También, se asume que el final de cada período de inversión es el vencimiento del activo.

Suponiendo que se está invirtiendo en un activo de renta fija del tesoro estadounidense, el inversionista puede reinvertir en el mismo tipo de activo lo que ganó la primera vez: (Valor Actual)*(1+r). Entonces, para saber con cuánto se quedaría al final del segundo período al momento de vencer el segundo activo que compra, habría que reemplazar lo que ganó la primera vez por (Valor Actual).

Así para una tercera vez, el inversionista podría reinvertir en el mismo tipo de activo y al llegar al final del período, ganaría: (Valor Actual)*(1+r)^(3). Esto en finanzas se llama interés compuesto y es algo que se considera al:

• Evaluar inversiones de renta fija. 

• Evaluar el costo de oportunidad de un proyecto de inversión. 

• Evaluar cuando los intereses no pagados de un préstamo se acumulan al saldo y generan nuevos intereses.

• Otros usos. 

Si un inversionista quisiese ganar rentabilidad mediante el uso del interés compuesto y renta fija, es importante trabajar con supuestos como:

• Se reinvierte periódicamente, las tasas de rentabilidad son según plazos y se debe ser consistente con la información.

• Al llegar al final de cada período, se reinvierte lo que se gana ese período mediante interés compuesto.

• Al evaluar una inversión, como supuesto la tasa de rentabilidad no cambia (Es constante) en el tiempo. A pesar de ser un supuesto poco realista, puede ser muy difícil estimar el comportamiento de estas tasas. La realidad es que varían mucho y pueden depender de, por ejemplo, la necesidad del Estado de contraer deuda pública, la inflación, el crecimiento, el consumo, la inversión, el empleo, etc.

En cuanto a la decisión de un inversionista de determinar la tasa de rentabilidad con la que evalúa un proyecto de inversión, no existe regla única y será su decisión personal, sin embargo, existen matices que pueden afectar su decisión: Como se esta invirtiendo en renta variable en vez de renta fija, se exigirá una tasa de rentabilidad (r) mayor a la que ofrecen los activos de renta fija (rf). Para inversión en renta variable, en general se cumple:

En donde (rf) es una tasa de rentabilidad ofrecida por un activo de renta fija (Por ejemplo, un activo de renta fija del tesoro estadounidense) y la (Prima de riesgo), es la rentabilidad adicional que el inversionista exige por invertir en activos de renta variable, que son más riesgosos que los de renta fija. Una inversión en renta fija es menos riesgosa, por lo que si se comparan las rentabilidades de una inversión en renta variable con la de una inversión en renta fija y son iguales o la rentabilidad de la inversión en renta variable es menor, un inversionista racional preferirá la inversión en renta fija.

Por lo tanto, este factor que podría contribuir a determinar la tasa de rentabilidad exigida a un proyecto de inversión, señala que en el caso de activos de renta variable, se cumple que se exige una rentabilidad mayor que en el caso de activos de renta fija. Esto se debe a que la inversión en renta fija es menos riesgosa, por lo que la mayor rentabilidad que se exige a la inversión en renta variable compensa el mayor riesgo.

Otro factor que está implícito en la ecuación anterior y que puede influir en determinar la tasa de rentabilidad exigida un proyecto (r) es la relación: Mayor-riesgo →mayor-rentabilidad esperada .

Algunos se basan en intentar un cálculo aproximado de la tasa de rentabilidad exigida para la evaluación de un proyecto de inversión, con cierta base técnica. Este es el caso del "Modelo de valoración de activos" (CAPM). Particularmente, la fórmula del CAPM es:

Donde (𝛽) es el riesgo sistemático y (rm-rf) es la diferencia entre la tasa de rentabilidad esperada del mercado de renta variable y la tasa de rentabilidad ofrecida por un activo de renta fija. En otras palabras, (rm-rf) es la prima de riesgo.

Por último, en la práctica hay varias alternativas de inversión, las cuales se pueden analizar y evaluar. Algunas de estas alternativas son:

• Activos de renta fija: Siendo las alternativas más seguras las que dependen de la solvencia de algún Estado, como: Letras del tesoro, notas del tesoro y bonos del tesoro. También los depósitos a plazo son de renta fija, pero son menos seguros, porque dependen de la solvencia de alguna entidad bancaria (Aún así, siguen siendo considerados más seguros que activos de renta variable).

• Activos de renta variable: Fondos mutuos, proyectos de inversión y acciones.